GT Géométrie Discrète et Morphologie Mathématique

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Autre site : http://gt-gdmm.u-bordeaux.fr

Responsables : Isabelle Sivignon (GIPSA-Lab, Grenoble) et Nicolas Passat (CReSTIC, Reims)
Anciens Responsables : Yan Gérard (LIMOS, Clermont-Ferrand) jusqu'en novembre 2019 et Jacques-Olivier Lachaud (LAMA, Chambéry) jusqu'en novembre 2016

Mots-clés : Géométrie discrète, morphologie mathématique, topologies discrète et digitale, imagerie discrète, graphes.

Liste des journées du groupe de travail

Chaque manifestation est destinée à tous les thèmes du GT GDMM. Les journées sont organisées chaque année sur un site différent, par les collègues d'un laboratoire local, afin d'impliquer l'ensemble de la communauté et de favoriser une représentativité de toutes les tendances du GT GDMM.

Objectifs

La géométrie discrète est un domaine de recherche dont l'ambition est de développer une géométrie consistante sur des espaces discrets. Ce type d'espaces apparaît naturellement en informatique, par exemple dans les images numériques, dont les pixels sont centrés sur une grille. La communauté s'intéresse à la fois : aux définitions et propriétés théoriques des objets définis dans ces espaces (c'est la partie la plus mathématique du domaine) ; aux algorithmes pour extraire et manipuler ces objets (c'est la branche la plus algorithmique) ; aux applications de ces outils, par exemple en synthèse d'images et de formes (c'est la partie la plus appliquée). Les espaces discrets isomorphes à la grille des points entiers Z2 ou plus généralement Zd sont les plus étudiés du domaine. On les appelle espaces digitaux. La géométrie digitale est ainsi le domaine de la géométrie discrète qui s'intéresse aux parties de Zd là où la géométrie euclidienne est la géométrie de l'espace continu Rd.

La morphologie mathématique est une théorie non-linéaire initialement dédiée au traitement d'images, mais qui s'est depuis lors élargie à d'autres domaines. Principalement basée sur la théorie algébrique des treillis, elle permet de définir des opérateurs génériques de complexité croissante, dont les premières utilisations ont porté sur les images binaires, mais qui sont également valides pour la manipulation et le traitement d'images à niveaux de gris ou multivaluées, ou encore des structures plus générales (graphes, maillages, nuages de points...). Plus récemment, une seconde branche de la morphologie mathématique s'est intéressée au développement d'opérateurs dits connexes, s'appuyant sur des notions de topologie combinatoire. Si la plupart des concepts de morphologie mathématique sont valides dans le continu, son principal champ d'action est le traitement de données discrètes, de façon identique à la géométrie discrète.

Historique

La communauté française de géométrie discrète a commencé à se constituer dans les années 1990, à Strasbourg autour de Jean Françon et Jean-Pierre Reveillès, à Grenoble avec Annick Montanvert et Jean-Marc Chassery, et à Paris avec Maurice Nivat, avant de s'étendre plus largement sur le territoire. Elle est à l'origine de la conférence internationale DGCI (Discrete Geometry for Computer Imagery) et de réunions moins formelles organisées à l'Université Paris VII, à l'ENS Ulm, ou plus tard à Clermont-Ferrand par le LAIC et à Lyon par le LIRIS. Pour sa part, la morphologie mathématique a été fondée au milieu des années 60 par Georges Matheron et Jean Serra, au sein de l'Ecole des Mines. Son développement, initialement motivé par des considérations pratiques liées à la géologie et aux applications industrielles s'est rapidement formalisé pour donner corps à une théorie mathématique versatile et notamment applicable à de nombreux domaines, dont l'imagerie discrète. La communauté des chercheurs en morphologie mathématique est à la origine de la conférence internationale ISMM (International Symposium on Mathematical Morphology). Un groupe de travail relatif à la géométrie discrète était constitué avant la création du GdR IM. Son accueil au sein de ce GdR, sous le nom de GT GéoDis, lui a procuré une structure et une visibilité nationale, et lui a permis de s'intégrer dans la vaste communauté française de l'Informatique Mathématique. Les membres du GT GéoDis se trouvant souvent à l'interface des nouvelles sections 6 et 7 de l'INS2I, le GT GéoDis a rejoint, en 2014, le GdR IGRV, sans pour autant quitter le GdR IM. En 2017, la communauté "morphologie mathématique", qui ne disposait pas jusqu'alors de groupe de travail au niveau national, a rejoint le GT GéoDis, pour donner naissance au GT GDMM, qui fédère désormais les activités des deux communautés.

Activités scientifiques

La vocation du Groupe de Travail de Géométrie Discrète et Morphologie Mathématique est de participer à l'animation de la recherche française dans ces domaines. Le GT GDMM présente naturellement des liens avec les deux autres GT de géométrie (GT Géométrie Algorithmique et GT Modélisation Géométrique), qui se traduisent notamment par l'organisation d'un événement récurrent commun, les Journées Informatique et Géométrie (JIG). Plus généralement, les thèmes développés dans le GT GDMM trouvent également des échos dans d'autres domaines, notamment en traitement d'images, en optimisation et en machine learning.

Au niveau international, les activités scientifiques du GT GDMM intersectent celles du TC 18 de l'IAPR (Discrete Geometry and Mathematical Morphology) : http://www.tc18.org. Les principaux résultats de la communauté scientifique fédérée, au niveau national, par le GT GDMM sont diffusés au sein de quelques conférences phares :

Principaux laboratoires participants

Environ 130 permanents (dont 25 femmes) et 50 doctorants / post-doctorants

Unité Code Tutelle(s) Correspondant
LIGM UMR 8049 UPEM, ESIEE-Paris, ENPC, CNRS J. Cousty
LIMOS & IP UMR 6158 UCA, ESME, CNRS Y. Gerard
XLIM UMR 7252 U. Poitiers, Unilim, CNRS E. Andrès
LIRIS UMR 5205 UCB Lyon 1, U. Lumière Lyon 2, INSA Lyon, EC Lyon, CNRS D. Coeurjolly
LRDE EPITA T. Géraud
LTCI Télécom Paris I. Bloch
LIS UMR 7020 U. Aix-Marseille, CNRS J.-L. Mari
LORIA UMR 7503 U. Lorraine, INRIA, CNRS I. Debled-Rennesson
ICube UMR 7357 Unistra, INSA, ENGEES, CNRS M. Tajine
CMM Mines Paristech, Université PSL M. Bilodeau
LISSI EA 3956 UPEC O. Tankyevych
GIPSA-Lab UMR 5216 Grenoble-INP, UGA, CNRS I. Sivignon
LIPADE EA 2517 U. Paris C. Kurtz
IRISA UMR 6074 UBS, U. Rennes 1, ENS Rennes, INSA Rennes, IMT, CentraleSupelec, CNRS, INRIA S. Lefèvre
LaBRI UMR 5800 U. Bordeaux, Bordeaux INP, CNRS, INRIA A. Vialard
LS2N UMR 6004 EC Nantes, IMT Atlantique, U. Nantes, CNRS, INRIA N. Normand
LAMA UMR 5127 U. Savoie Mont-Blanc, CNRS J.-O. Lachaud
CReSTIC EA 3804 U. Reims Champagne-Ardenne N. Passat